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Molekulare Strömung

Molekulare Strömung herrscht bei kleinen Leckagen (siehe Tabelle 9) und bei niedrigen Drücken. Bei molekularer Strömung wandert jedes Molekül unabhängig von anderen Molekülen. Die mittlere freie Weglänge ist größer als der Durchmesser der Leckkapillare. Damit ist es möglich, dass ein einzelnes Molekül auch gegen das Druckgefälle und die allgemeine Strömungsrichtung wandert, da sich ja die Moleküle nicht berühren, sondern nur mit den Wandungen zusammenstoßen. Trotz dieser Möglichkeit des Gegenströmens erfolgt der Gesamtfluss in Richtung des Druckgefälles. Bei molekularer Strömung fließen die Moleküle in Richtung des Partialdruckgefälles.

Die Formel von Knudsen für die Leckrate bei molekularer Strömung lautet:

$q=\frac {\sqrt{2\pi}}{ 6 } \sqrt { \frac { R\cdot T }{ M } } \frac { { d }^{ 3 } }{ l } \left( { p }_{ 1 }-{ p }_{ 2 } \right)$

$\textup {R = allgemeine Gaskonstante}$

$\textup {T = absolute Temperatur(K)}$

$\textup {M = relative Molekülmasse (molare Masse)}$

$\textup {p1 = der h\"ohere Druck}$

$\textup {p2 = der niedrigere Druck}$

$\textup {d = Durchmesser der Leckage}$

$\textup {l = Länge der Leckage}$

Aus der Formel von Knudsen kann man erkennen, dass, im Gegensatz zur laminaren Strömung, bei der molekularen Strömung sich die Leckrate in Abhängigkeit vom Druck linear proportional verändert. Zur Umrechnung der Leckrate bei verändertem Differenzdruck gilt also:

$\frac{q_A}{(P_{A1} - P_{A2})} = \frac{q_B}{(P_{B1} - P_{B2})}$

Die Abhängigkeit der Leckrate bei Änderung der Gasart folgt bei molekularer Strömung reziprok proportional der Quadratwurzel aus der relativen Molekülmasse (molare Masse). Im Gegensatz zur laminaren Strömung kann es hier größere Unterschiede in der Leckrate geben. Die Umrechnung erfolgt (bei gleichbleibendem Differenzdruck) wie in der nächsten Formel gezeigt:

$\frac{q_A}{q_B} = \frac{\sqrt{M_B}}{\sqrt{M_A}}$

Für die Umrechnung von Helium-Leckrate in Luft-Leckrate ergibt sich zum Beispiel:

$\textup {Heliumleckrate} \, q_A = 1 \cdot 10^{-8} \, {mbar \cdot l \over s}$

$\textup {relative Molek\"ulmasse Helium} = \, 4 \, {g \over mol}$

$\textup {relative Molek\"ulmasse Luft} = \, 29 \, {g \over mol}$

$\textup {Luft-Leckrate} \, q_B = \, ?$

$q_B = \frac{q_A \cdot \sqrt{M_A}}{\sqrt{M_B}} = \frac{1 \cdot 10^{-8} \, {mbar \cdot l \over s} \cdot \sqrt{4 \, {g \over mol}}}{\sqrt{29{g \over mol}}} = 3,7 \cdot 10^{-9} \, {mbar \cdot l \over s}$

Die Luftleckrate ist also bei molekularer Strömung rund 2,7 mal kleiner als die Heliumleckrate. Auf Datenblättern von Heliumlecksuchgeräten findet man noch oft, neben der Angabe der kleinsten, nachweisbaren Helium- Leckrate, die Angabe der dazu äquivalenten Luft-Leckrate, die dann um den Faktor 2,7 kleiner ist. Dies kann zu Irrtümern führen, da dieser Umrechnungsfaktor nur für die molekulare Strömung und nicht für den gesamten Messbereich des Lecksuchgerätes gilt. Helium-Lecksuchgeräte der heutigen Generation können auch millionenfach größere Leckraten messen.